映進 ── 鏡と、半歩

回転や鏡に、最初の主役 並進（ずらし） が混ざると、新しい対称が生まれる。いちばん身近なのが 映進（glide）＝鏡に映して、半歩ずらす。
砂浜の足あとを思い出して。左足、右足、左足…。あれ、ぜんぶ映進なんだ。操作を切り替えて、軌跡を見比べてみて。

操作：
映進は、それ自身が一つの対称
映進は「鏡だけ」でも「並進だけ」でもない。どちらか単独では模様が重ならないのに、二つを“同時に”やると重なる ── そういう一個の操作なんだ。だから足あとは、片足だけの並進（ケンケン）でも、その場での鏡（気をつけ）でもなく、左右が交互に出る。
そして面白いのは、映進を2回くり返すと、ちょうど“ひと並進”になること（左→右→左で、元と同じ左足が1歩先に出る）。鏡を2回かけると元に戻るのと同じ理屈で、半歩×2＝1歩、裏返り×2＝表に戻る。

立体版が らせん軸（screw）＝「回しながら、軸の方向にずらす」。らせん階段や、ネジの溝を思い浮かべて。映進が「鏡＋ずらし」なら、らせんは「回転＋ずらし」── 同じ“混ぜ技”の兄弟だ。

つながる先 → 鏡で、増える ／ 空間群エクスプローラー（教材用）