回すと、増える ── n回対称はどこまで許される？

なぜ「格子点に乗る／乗らない」が効くの？
矢印 a を +θ と −θ に回した二本（a′・a″）を足すと、ベクトルとして a′+a″ = (2cosθ)·a ── a に平行になる。これも格子の並進＝整数 × a でないといけない。だから 2cosθ が整数になる n だけが、周期結晶の並進と握手できる。
それが n = 1, 2, 3, 4, 6。5 や 7 以上は、矢印の和が格子点のあいだに落ちてしまう。これが「結晶に五角形がない理由」だよ。

…でも「並進を捨てたら？」という続きがある。準結晶は、周期性を手放すことで 5 回対称を堂々と持つ。それはこの道の最後で。

つながる先 → 結晶に五角形がない理由（読みもの） ／ 空間群エクスプローラー（教材用・230群・3D）